Additionner facilement dans le système binaire
- Le 23/10/2019
Les diverses opérations de notre système peuvent se faire dans le système binaire.
Additionner dans le système binaire est comparable aux additions dans le système décimal
Tout comme dans le système décimal il y a des retenues, il ne faut pas les oublier dans le système binaire.
Dans le système décimal, on met une retenue lorsque l’on change de rang en additionnant deux chiffres, donc à la fin des nombres des unités ou dizaines, centaines …
La retenue en système binaire
110 + 1100 = 10010
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1 |
1 |
0 |
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Retenue 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
En binaire, nous n’avons que le 0 et le 1 donc 1 + 1 = 0 et on pose la retenue = 10
1 + 0 = 1
110 + 1 = 111 110 + 11 = 1001
Vérification de la première opération et révision sur la convertion du système binaire à celui en décimal.
110 = 6
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1 |
1 |
0 |
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22 |
21 |
20 |
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4 |
2 |
0 |
On fait le total pour obtenir le chiffre décimal : 6
6/2 = 3 + 0
3/2 = 1 +1
1 / 2 = 1 + 1
En commençant par le bas on obtient bien 110
1100 = 12
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1 |
1 |
0 |
0 |
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23 |
22 |
21 |
20 |
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8 |
4 |
0 |
0 |
8 + 4 + 0 + 0 + 12
12/2 = 6 + 0
6 / 2 = 3 + 0
3 / 2 = 1 + 1
1 / 2 = 1 + 1
En partant du bas on obtient 1100.
12 + 6 = 18
18/2 = 9 + 0
9/2 = 4 +1
4/2 = 2 + 0
2/2 = 1 +0
1 /2 = 1 + 1
10010
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1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
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24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
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16 |
0 |
1 |
1 |
0 |
16 + 1 + 1 = 18
Soustraire en binaire
On peut soustraire en posant l’opération et en faisant une soustraction, toujours en faisant attention aux retenues.
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101 |
5 |
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11 |
3 |
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010 |
2 |
Autre méthode de soustraction en binaire
On peut aussi faire une addition en utilisant le « complément à 1 ».
Au lieu de faire A – B = on aura A +(B barre +1 ). ( prononcer « B barre ») ; 
- On doit inverser les bits du plus petit chiffre
- Les deux chiffres doivent avoir le même nombre de bits, donc si ce n’est pas le cas on doit rajouter autant de 0 que de bits manquants au plus petit.
11010 – 101 = 101 devient 00101 pour que les deux chiffres aient le même nombre de bits.
Puis on inverse le plus petit nombre de base (101 modifié en 00101) 11010
Le résultat ne pouvant être supérieur au plus grand chiffre de la soustraction, on enlève le premier bit (en partant de la gauche)
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11010 |
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11010 + 1 = 11011 |
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110101 = On enlève le premier chiffre de gauche : 10101 |
Il faudra peut-être s’entrainer un peu pour utiliser cett méthode !
Multiplier en binaire s’appuie sur le même principe que la multiplication en décimal.
101 x 10 = 1010 en décimal 5 * 2 = 10
| 101 |
| 10 |
| 000 |
| + |
| 1010 |
| = 1010 |